小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数
，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉 ，把小数化简；小数部分位数不够时
，要用0占位 。

2
、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数 ，积比原来的数小
。

3、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法

4 、计算钱数
，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数 ，表示精确到角 。

5
、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的
。

6、运算定律和性质：

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘
，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘 ，或先把后两个数相乘
，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置 。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置
。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b

去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c

第二单元小数除法

9 、小数除以整数的计算方法：小数除以整数 ，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐 。整数部分不够除
，商0，点上小数点
。如果有余数 ，要添0再除。

10
、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数）
，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算 。

注意：向右移动小数点时 ，如果被除数的位数不够
，在被除数的末尾用0补足。

12、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变
。②除数不变 ，被除数乘或除以几
，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几 ，商就除以或乘几 。④被除数大于除数
，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1
。⑤一个数除以大于1的数 ，商就小于被除数；一个数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数
，另一个除以同一个数（0除外），积不变 。⑦一个因数不变 ，另一个数乘几
，积就乘几
。⑧一个因数不变，另一个因数除以几 ，积就除以几。

13 、一个数的小数部分
，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ，这样的小数叫做循环小数 。 X

一个循环小数的小数部分
，依次不断重复出现的数字
。（如6.321321…的循环节是321，简便记法为6.321；如0.33…的循环节是3 ，简便记法为0.3。）循环小数是无限小数
，无限小数不一定是循环小数 。

14
、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数
。小数部分的位数是无限的小数 ，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时
，从固定位置最多能看到三个面，最少看到一个面。圆柱体从上面看到的形状是圆形 ，从其他方向看到的是长形或正方形
。球体无论从哪个角度看
，看到的形状都是圆形。

第四单元简易方程

16 、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“? ” ，也可以省略不写 。加号
、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略
。

17 、a×a可以写作a?a或a 
，a 读作a的平方 2a表示a+a

（1a=a这里的“1
”我们不写）

18、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值 ，叫做方程的解 。求方程的解的过程叫做解方程
。

19
、解方程原理：天平平衡

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数
，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等 。

21、所有的方程都是等式 ，但等式不一定都是方程
。

22 、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

23
、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以
，X=…是方程的解 。

常见的等量关系：①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间

③总价＝单价 × 数量

第五单元多边形的面积

23、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2

长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab

正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a

正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2

平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底） ）

25 、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 ，

长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高
，长方形的面积等于平行四边形的面积
。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

27两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高 ，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28
、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形
，周长不变，面积变小
。

第六单元统计与可能性

31 、平均数=总数量÷总份数

32
、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响 ，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序
，还可以用来编码 。

34 、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市
、自治区）

0 5 4 0 0 1

前3位表示邮区 ， 前4位表示县（市）
，最后2位表示投递局

35、身份证18位，如130521197803010019

13表示河北省 05表示邢台市 21表示邢台县 19780301是出生日期 001是顺序码 9校验码

倒数第二位的数字用来表示性别 ，单数表示男
，双数表示女
。

小学数学五年级位置知识点总结

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1 、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算.

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算.

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.

2
、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少.

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.

注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位.

3 、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.

4
、求近似数的方法一般有三种：（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角.

6 、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.

7
、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.

9 、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.

10
、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.

注意：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.

11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入 ”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.

12 、(P24
、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大.

13、(P28)循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.

循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.

14 、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.

第四单元简易方程

16
、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“?
”,也可以省略不写.

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.

17 、a×a可以写作a?a或a ,a 读作a的平方. 2a表示a+a

18
、方程：含有未知数的等式称为方程.

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

求方程的解的过程叫做解方程.

19、解方程原理：天平平衡.

等式左右两边同时加 、减
、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立.

20 、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

21
、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.

22、方程的检验过程：方程左边=……

23 、方程的解是一个数；

解方程式一个计算过程.=方程右边

所以,X=…是方程的解.

第五单元多边形的面积

23
、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长 字母公式：C=(a+b)×2

面积=长×宽 字母公式：S=ab

正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a

面积=边长×边长 字母公式：S=a

平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

三角形的面积=底×高÷2 ——底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

字母公式： S=ah÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

24、平行四边形面积公式推导：剪拼 、平移

25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,

长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积,

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,

因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高.

因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

26
、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形 、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行.

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍,

因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28
、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.

29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.

30 、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加
、减进行计算.

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32 、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适.

第七单元数学广角

33
、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码.

34、邮政编码：由6位组成,前2位表示省（直辖市 、自治区）

0 5 4 0 0 1

前3位表示邮区

前4位表示县（市）

最后2位表示投递局

35
、身份证码： 18位

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码

倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女.

人教版小学五年级上册数学知识点各单元

1，横排叫做行 ，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数 。

2
，用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据
。

3 ，用数对表示位置时
，先表示第几列，再表示第几行 ，不要把列和行弄颠倒。

4
，写数对时，用括号把列数和行数括起来 ，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开
，写作：（列，行） 。

5 ，数对的读法：（2
，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2 ，3）
。

6，一组数对只能表示一个位置。

7
，表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对 ，它们的第二个数相同 。

延伸简介：

1
，数对：由两个数组成，中间用逗号隔开 ，用括号括起来
。括号里面的数由左至右分别为列数和行数
，即“先列后行”。

2，作用：一组数对确定唯一一个点的位置 ，经度和纬度就是这个原理 。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3
，5）表示（第三列，第五行）。?

3 ，在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列
，y轴上的坐标表示行
。如：数对（3，2）表示第三列 ，第二行。

4，数对（X
，5）的行号不变，表示一条横线 ，（5
，Y）的列号不变，表示一条竖线 ，（有一个数不确定
，不能确定一个点） 。

#五年级# 导语数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后
。 考 网为大家准备了人教版小学五年级上册数学知识点各单元，希望对大家有所帮助！

小数乘法

　1、小数乘整数(P2 、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算 。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位点上小数点
。

　2、小数乘小数(P4
、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少 。

　1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少
。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数
，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉 ，把小数化简;小数部分位数不够时
，要用0占位 。

　3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;

　一个数(0除外)乘小于1的数 ，积比原来的数小
。

　4 、求近似数的方法一般有三种：(P10)

　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　5
、计算钱数，保留两位小数
，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角 。

　6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　7 、运算定律和性质：

　加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　针对练习：

　1
、列竖式计算
。

　27×0.430.86×1.21.2×1.4

　(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)

　2、计算下面各题 ，能简便运算的要简便运算。

　7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105

　3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5

小数除法

　1 、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数
，求另一个因数的运算 。

　如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算
。

　2
、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数 ，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐 。整数部分不够除
，商0，点上小数点
。如果有余数 ，要添0再除。

　3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数
，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算 。

　注意：如果被除数的位数不够 ，在被除数的末尾用0补足
。

　4 、(P23)在实际应用中
，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

　5
、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变 。②除数不变 ，被除数扩大，商随着扩大
。被除数不变
，除数缩小，商扩大。③被除数不变 ，除数缩小
，商扩大 。

　6 、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起 ，一个数字或者几个数字依次不断重复出现
，这样的小数叫做循环小数。

　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
。如6.3232…………的循环节是32.

　7、小数部分的位数是有限的小数 ，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数
，叫做无限小数 。

观察物体

　1
、正确辨认从上面、前面 、左面观察到物体的形状
。

　2
、观察物体有诀窍，先数看到几个面 ，再看它的排列法
，画图形时要注意，只分上下画数量。

　3、从不同位置观察同一个物体 ，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样 。

　4 、从同一个位置观察不同的物体
，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样
。

　5
、从不同的位置观察 ，才能更全面地认识一个物体。

简易方程

　1、(P45)在含有字母的式子里
，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写 。

　加号 、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略
。

　2
、a×a可以写作a·a或a ，a读作a的平方。2a表示a+a

　3、方程：含有未知数的等式称为方程 。

　使方程左右两边相等的未知数的值
，叫做方程的解
。

　求方程的解的过程叫做解方程。

　4 、解方程原理：天平平衡 。

　等式左右两边同时加
、减、乘 、除相同的数(0除外)，等式依然成立。、

　5
、个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

　减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

　乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

　除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　6、所有的方程都是等式 ，但等式不一定都是方程
。

　7 、方程的检验过程：方程左边=……

　8
、方程的解是一个数;

　解方程式一个计算过程。=方程右边

　所以
，X=…是方程的解 。

　针对练习

　1.判一判下面的说法是否正确
。

　(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。()

　(2)含有未知数的等式叫做方程 。()

　(3)方程的解和解方程是一样的
。()

　(4)10=4x-8不是方程。()

　(5)x=0是方程5x=5的解 。()

　(6)9.3-1.3=10-2是等式
。()

　2.解方程。

　x+53=102x-17=54

　x-0.9=1.2x+310=690

　8.5+x=10.2x-0.74=1.5

多边形的面积

　1、公式：

　长方形：周长=(长+宽)×2--长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长字母公式：C=(a+b)×2

　面积=面积=长×宽字母公式：S=ab

　正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a

　平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah

　三角形的面积=底×高÷2--底=面积×2÷高;高=面积×2÷底字母公式：S=ah÷2

　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2

　上底=面积×2÷高-下底 ，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)

　2 、平行四边形面积公式推导：剪拼
、平移

　3、三角形面积公式推导：旋转

　平行四边形可以转化成一个长方形;

　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
，

　长方形的长相当于平行四边形的底;

　平行四边形的底相当于三角形的底;

　长方形的宽相当于平行四边形的高;

　平行四边形的高相当于三角形的高;

　长方形的面积等于平行四边形的面积，

　平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 ，

　因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高 。

　因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高
，所以三角形面积=底×高÷2

　4 、梯形面积公式推导：旋转

　5
、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 ，知道就行
。

　平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　平行四边形的高相当于梯形的高;

　平行四边形面积等于梯形面积的2倍
，

　因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　6 、等底等高的平行四边形面积相等;

　等底等高的三角形面积相等;

　等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　7
、长方形框架拉成平行四边形 ，周长不变
，面积变小 。

　8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加 、减进行计算。

统计与可能性

　一、统计图的分类及点

　(1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量 ，根据数量的多少画成长短不同的直条
，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来
。

　作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

　(2)拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点 ，然后把各点用线段顺次连接起来 。

　作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少
，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况
。

　(3)扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

　作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系 。

　折线统计图不但能反映数据(量)的多少 ，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.

　二
、平均数、众数 、中位数比较

　相同点

　平均数
、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表
。

　不同点

　它们之间的区别，主要表现在以下方面。

　1、定义不同

　平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数 。

　中位数：将一组数据按大小顺序排列
，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数
。

　众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

　2 、求法不同

　平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出 。

　中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数 ，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数
，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数
。它的求出不需或只需简单的计算。

　众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出 。

　3
、个数不同

　在一组数据中 ，平均数和中位数都具有惟一性
，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数 ，也可能没有众数
。

　4、呈现不同

　平均数：是一个“虚拟 ”的数
，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。

　中位数：是一个不完全“虚拟
”的数 。当一组数据有奇数个时 ，它就是该组数据排序后最中间的那个数据
，是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数 ，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数
。

　众数：是一组数据中的原数据
，它是真实存在的。

　5 、代表不同

　平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平” 。

　中位数：像一条分界线 ，将数据分成前半部分和后半部分
，因此用来代表一组数据的“中等水平 ”
。

　众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平
”。

　这三个统计量虽反映有所不同 ，但都可表示数据的集中趋势
，都可作为数据一般水平的代表

　6
、特点不同

　平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数 ，当出现偏大数时
，平均数将会被抬高，当出现偏小数时 ，平均数会降低
。

　中位数：与数据的排列位置有关
，某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

　众数：与数据出现的次数有关 ，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关
，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数 ，也可能会有多个或没有 。

　7、作用不同

　平均数：是统计中最常用的数据代表值
，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关 ，反映出来的信息最充分
。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况
，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛 ，比如我们经常所说的平均成绩 、平均身高
、平均体重等 。

　中位数：作为一组数据的代表
，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时 ，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适
。

　众数：作为一组数据的代表
，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。 。在一组数据中 ，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多
，此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合
。

　平均数、中位数和众数的联系与区别:

　平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表 ，比较稳定 、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系
，容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数据的平均数 。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控 ，它虽然不受极端数据的影响
，但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况
。众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表 ，它不受极端数据的影响
，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中 ，如果个别数据有很大的变化
，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势 ，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

　平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

　平均数：(1)需要全组所有数据来计算;

　(2)易受数据中极端数值的影响.

　中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

　(2)不易受数据中极端数值的影响.

　众数：

　(1)通过计数得到;

　(2)不易受数据中极端数值的影响

　三
、可能性大小

　可能性的大小与物体的数量多少有关
，可能用分数来表示可能性的大小